Disco di Poincaré
Il disco di Poincaré è un modello che ci permette di giocare con la Geometria Iperbolica, una geometria non-euclidea in cui due figure simili, con la stessa forma, hanno addirittura anche le stesse dimensioni, sono proprio uguali; e, fissato un punto e una retta, si trovano infinite rette che passano per quel punto e non incrociano quella retta. In questo modello i punti sono i punti interni al disco (la circonferenza è come se fosse infinitamente lontana e i suoi punti non sono punti del modello). Le rette sono diametri del disco oppure archi di cerchio che formano angoli retti con la circonferenza che è bordo del disco.
Fai click per aggiungere un punto e poi (con il drag) un secondo punto e la retta che li congiunge (secondo bottone da sinistra)
Il terzo bottone permette di disegnare le due rette che passano per un punto assegnato e sono parallele ad una retta data (nel senso che hanno in comune con questa retta un punto sulla circonferenza che è bordo del modello): fai click vicino alla retta scelta e poi drag per posizionare il punto esterno alla retta dove vuoi.
Il quarto bottone ti permette di fare un disegno a mano libera. Il quinto bottone ti permette di aggiungere delle rette che agiscono come “specchi” e riflettono il disegno fatto.
Infine, lo strumento freccia (il primo bottone a sinistra) permette di spostare i punti e di conseguenza le rette che passano per quei punti. Puoi spostare la retta anche facendo click & drag sull’arco.
L’animazione deriva da un suggerimento di Silvia Maria Carla Pagani (che non ha nessuna responsabilità per le eventuali imprecisioni o difetti). Il codice sorgente è liberamente consultabile su https://github.com/gianmarco-todesco/poincare-disk.
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